Mechanism of abnormal fluctuation of friction torque of control moment gyro bearing assembly
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摘要:
在角接触球轴承动力学分析基础上，建立了公-自转耦合的控制力矩陀螺轴承组件非线性动力学微分方程组和摩擦力矩理论计算式，开展了轴承保持架结构、滚道加工精度和轴承预紧力等参数对控制力矩陀螺轴承组件摩擦力矩特性的影响研究，分析了某型号控制力矩陀螺轴承组件摩擦力矩异常波动的机理。分析结果表明：保持架外径表面与套圈引导挡边之间碰摩以及钢球与保持架兜孔间碰摩是引起该型号控制力矩陀螺轴承组件摩擦力矩异常变化的主要因素。合理的轴承原始径向游隙可有效消除轴承保持架外径表面与套圈引导挡边之间的碰摩现象，且避免控制力矩陀螺轴承组件摩擦力矩明显异常波动。
Abstract:Based on dynamics analysis of angular contact ball bearing, the nonlinear differential dynamic equations and the theoretical formula of friction torque for the bearing assembly of control moment gyro with revolution-rotation coupling were established. The influences of cage structure, raceway processing accuracy and preload on friction torque characteristics of the bearing assembly of control moment gyro were studied. The mechanism of abnormal fluctuation in friction torque of a certain bearing assembly of control moment gyro was also analyzed. The analysis results showed that the rub-impact between the outer diameter surface of cage and the guide rib of ring, and that between ball and cage pocket were main factors that triggered the abnormal fluctuation in friction torque of the bearing assembly of control moment gyro. A reasonable original radial clearance of bearing can effectively eliminate the rubbing phenomenon between the outer diameter surface of bearing cage and the guide edge of the ring, and avoid obvious abnormal fluctuation in friction torque of the bearing assembly of control moment gyro.
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Key words:
- control moment gyroscope /
- bearing assembly /
- friction torque /
- cage /
- rub-impact
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图 1 控制力矩陀螺轴承组件系统坐标系
Figure 1. Coordinate system of control moment gyro bearing assembly
图 8 轴承组件摩擦力矩波动特性
Figure 8. Characteristics of friction torque fluctuations of bearing assembly
图 9 保持架引导间隙参数对轴承组件摩擦力矩的影响
Figure 9. Influence of the guide gap parameters of the cage on the friction moment of the bearing assembly
图 10 保持架兜孔间隙对轴承组件摩擦力矩的影响
Figure 10. Influence of the pocket gap of the cage on the friction moment of the bearing assembly
图 11 预紧力对轴承组件摩擦力矩的影响
Figure 11. Influence of preload on friction torque of bearing assembly
图 12 滚道沟曲率半径对轴承组件摩擦力矩的影响
Figure 12. Influence of raceway curvature radius on friction torque of bearing assembly
图 13 轴承原始径向游隙对轴承组件摩擦力矩的影响
Figure 13. Influence of the original radial clearance of the bearing on the friction moment of the bearing assembly
图 14 公-自转轴承组件摩擦力矩试验台
Figure 14. Friction torque test bench for revolution-rotation bearing assembly
$ {J_y} $、$ {J_{\textit{z}}} $ 外圈轮体转动惯量分量（kg·m2） $ {m_{\rm{c}}} $ 保持架质量（kg） $ {J_{q{\rm{c}}x}} $、$ {J_{q{\rm{c}}y}} $、${J_{q{\rm{c}}{\textit{z}}}}$ 第q列保持架转动惯量分量（kg·m2） $ {D_{{\rm{cm}}}} $ 保持架中径（mm） $ {\omega _{q{\rm{c}}x}} $ 第q列保持架绕x轴旋转角速度（rad/s） $ {\dot \omega _{q{\rm{b}}xj}} $、$ {\dot \omega _{q{\rm{b}}yj}} $、 ${\dot \omega _{q{\rm{b}}{\textit{z}}j}}$ 第q列第$ j $个钢球角加速度分量（1/s2） ${\theta _{\textit{z}}}$ 外圈轮体倾斜角（°） $ {\ddot x_{q{\rm{c}}}} $、$ {\ddot y_{q{\rm{c}}}} $、${\ddot {\textit{z}}_{q{\rm{c}}}}$ 第q列保持架质心位移加速度分量（mm/s2） ${\theta _{q{\rm{c}}{\textit{z}}}}$ 第q列保持架倾斜角（°） $ {\ddot \theta _{q{\rm{c}}x}} $、$ {\ddot \theta _{q{\rm{c}}y}} $、${\ddot \theta _{q{\rm{c}}{\textit{z}}}}$ 第q列保持架角加速度分量（1/s2） $ {d_x} $、$ {d_y} $、${d_{\textit{z}}}$ 外圈轮体中心位移量（mm） ${G_{{\rm{cage}}}}$ 保持架重力（N） ${L_{}}$ 轴承组件两侧轴承中心距（mm） $ {D_{{\rm{ck}}}} $ 方兜孔长度（mm） ${B_{\rm{e}}}$ 轴承外圈宽度（mm） $ \ddot x $、$ \ddot y $、$\ddot {\textit{z}}$ 外圈轮体中心位移加速度分量（mm/s2） $ {D_{\rm{ce}}} $ 保持架外径（mm） $ {\ddot \theta _y} $、${\ddot \theta _{\textit{z}}}$ 分别为外圈轮体角加速度分量（1/s2） ${B_{\rm{c}}}$ 保持架宽度（mm） $ {\alpha _{\rm{o}}} $ 轴承原始接触角（°） $ {d_{q{\rm{c}}x}} $、$ {d_{q{\rm{c}}y}} $、${d_{q{\rm{c}}{\textit{z}}}}$ 第q列保持架中心位移量（mm） $ {\alpha '_{\rm{o}}} $ 轴承预紧后的接触角（°） $ {\varphi _{q{\rm{c}}}} $ 第q列保持架与外圈引导挡边碰摩处的位置角（°） $ {r_{\rm{i}}} $ 内沟半径（mm） $ {f_{{\rm{c1}}}} $ 保持架与外圈引导挡边之间的摩擦因数 $ {r_{\rm{e}}} $ 外沟半径（mm） $ \eta $ 两物体综合弹性常数 ${F_{\rm{a}}}$ 轴承预紧力（N） $ {N_{q{\rm{c}}}} $、${F_{q{\rm{c}}}}$ 分别为第q列保持架外表面与外圈引导挡边间的法向作用力和摩擦阻力（N） $ {\delta _{{\rm{ao}}}} $ 轴承内圈相对外圈的预紧轴向位移量（mm） ${Q_{q{\rm{i}}j}}$、${Q_{q{\rm{e}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外圈接触力（N） $\,\beta$ 材料弹性滞后系数 ${T_{q\eta {\rm{i}}j}}$、${T_{q\eta {\rm{e}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外沟道接触面$\eta $轴上的拖动力（N） $ {\varepsilon _1} $、$ {\varepsilon _2} $ 分别为钢球和套圈的泊松比 $ {T_{q\xi {\rm{i}}j}} $、${T_{q\xi {\rm{e}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外沟道接触面$ \xi $轴上的拖动力（N） $ {E_1} $、$ {E_2} $ 分别为钢球和套圈的弹性模量 ${F_{q{\rm{r}}\eta {\rm{i}}j}}$、${F_{q{\rm{r}}\eta {\rm{e}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外沟道接触面$ \eta $轴上的滚动摩擦阻力（N） ${a_{q{\rm{i （e） }}j}}$、${b_{q{\rm{i （e） }}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与滚道的接触椭圆长半轴和短半轴（mm） ${F_{q{\rm{r}}\xi {\rm{i}}j}}$、${F_{q{\rm{r}}\xi {\rm{e}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外沟道接触面$ {{\mathbf{\omega }}_{\rm{o}}} $轴上的滚动摩擦阻力（N） $\sum {{\rho _{{\rm{i （e） }}j}}}$ 第$ j $个钢球的接触面曲率和 ${Q_{q{\rm{cc}}j}}$、${Q_{q{\rm{ca}}j}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与保持架兜孔周向和轴向的碰撞力（N） ${\mu _{\rm{d}}}$ 滚动体与滚道之间接触摩擦因数 $ m $ 轮体质量（kg） ${R_{q{\rm{i （e） }}j}}$ 第q列第$ j $个钢球与滚道接触处轴承旋转轴的距离（mm） ${\,\alpha _{q{\rm{i} }j} }$、${\,\alpha _{q{\rm{e} }j} }$ 分别为第q列第$ j $个钢球与内、外圈接触角（°） ${\Gamma _{{\rm{i （e） }}}}$、${{\text{ξ}} _{{\rm{i （e）}}}}$ 分别为第1类和第2类完全椭圆积分 $ {m_{\rm{b}}} $ 钢球质量（kg） $ {\nu _{{\eta}\xi }} $ 滚动体与滚道在接触面差动滑动方向上的相对速度差（m/s） $ {\ddot x_{q{\rm{b}}j}} $、$ {\ddot y_{q{\rm{b}}j}} $、${\ddot {\textit{z}}_{q{\rm{b}}j}}$ 第q列第$ j $个钢球质心位移加速度分量（mm/s2） $\varOmega$ 受载后滚动体与滚道之间弹性接触变形产生的椭圆接触面区域 ${F_{q{{n}}j}}$、${F_{q{\tau}j}}$ 第q列第$ j $个钢球惯性力（N） $ {\omega _{q{\rm{si}}\left( {\rm{e}} \right)}}_j $ 钢球自旋角速度（rad/s） ${P_{q{\rm{s}}\eta {\rm{c}}xj}}$、$ {P_{q{\rm{s}}\xi {\rm{c}}yj}} $ 分别为第q列第$ j $个钢球与保持架兜孔周向接触面$ \eta $和$ {{\mathbf{\omega }}_{\rm{o}}} $轴上的滑动摩擦力（N） $ {\mu _{\rm{s}}} $ 钢球与滚道之间自旋摩擦因数 ${P_{q{\rm{r}}\eta {\rm{c}}xj}}$、${P_{q{\rm{r}}\xi {\rm{c}}yj}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与保持架兜孔周向接触面$ \eta $和$ {{\mathbf{\omega }}_{\rm{o}}} $轴上的滚动摩擦力（N） ${\omega _x}$ 外圈轮体自转角速度（rad/s） ${P_{q{\rm{r} }\eta {\rm{a} }{\textit{z}}j} }$、${P_{q{\rm{r}}\xi {\rm{a}}yj}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与保持架兜孔轴向接触面$ \eta $和$ {{\mathbf{\omega }}_{\rm{o}}} $轴上的滚动摩擦力（N） ${\omega _{\rm{g}}}$ 轴承组件机动角速度（rad/s） ${P_{q{\rm{s} }\eta {\rm{a} }{\textit{z}}j} }$、${P_{q{\rm{s}}\xi {\rm{a}}yj}}$ 分别为第q列第$ j $个钢球与保持架兜孔轴向接触面$ \eta $和$ {{\mathbf{\omega }}_{\rm{o}}} $轴上的滑动摩擦力（N） $K_{\rm{n}} $ 衡量钢球与套圈间负荷的变形常数 $ {J_{{\rm{b}}x}} $、$ {J_{{\rm{b}}y}} $、${J_{ {\rm{b} }{\textit{z}}} }$ 钢球转动惯量分量（kg·m2） 下标 ${G_{q{\rm{b}}yj}}$、${G_{q{\rm{b} }{\textit{z}}j} }$ 第q列第$ j $个钢球惯性力矩（N·mm） i 内圈 $ {D_{\rm{w}}} $ 钢球直径（mm） e 外圈 $ {N_{\rm{b}}} $ 钢球数目 q 轴承列数，取1或2 
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表 1 某控制力矩陀螺角接触球轴承主要参数
Table 1. Main parameters of control moment gyro angular contact ball bearing
参数 数值 轴承内径/mm 24 轴承外径/mm 49 轴承宽度/mm 15 钢球个数 14 钢球直径/mm 6.35 外圈挡边直径/mm 40.15 内沟曲率半径/mm 3.40 外沟曲率半径/mm 3.52 保持架外径/mm 39.65 保持架兜孔直径/mm 6.68 外沟底直径/mm 43.471 内沟底直径/mm 30.726 接触角/（°） 17 外圈转速/（r/min） 6000 外框架机动速度/（（°）/s） 60 预紧力/N 120
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