基于蒙特卡罗法的五孔探针测量不确定度评定

马宏伟; 李鑫; 赵国松

doi:10.13224/j.cnki.jasp.20220355

基于蒙特卡罗法的五孔探针测量不确定度评定

doi: 10.13224/j.cnki.jasp.20220355

马宏伟^{1, 3, 4,},
李鑫²,
赵国松^{3, 4,}

1.
北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191
2.
中国航天科技集团有限公司北京航天动力研究所，北京 100076
3.
北京航空航天大学航空发动机研究院，北京 100191
4.
北京航空航天大学航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京 100191

基金项目: 国家自然科学基金（51776011）；国家科技重大专项（2017-Ⅴ-0016-0068）；重点实验室基金（2021-JCJQ-LB-062-0204）

详细信息

作者简介:
马宏伟（1968-），男，教授、博士生导师，博士，研究领域为叶轮机内流测试技术。E-mail：mahw@buaa.edu.cn

中图分类号: V211
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出版历程
- 收稿日期: 2022-05-20
- 网络出版日期: 2022-09-20

Evaluation of measurement uncertainties for five-hole probes based on Monte Carlo method

MA Hongwei^{1, 3, 4
,},
LI Xin²,
ZHAO Guosong^{3, 4
,}

1.
School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
2.
Beijing Aerospace Propulsion Institute， China Aerospace Science and Technology Corporation，Beijing 100076，China
3.
Research Institute of Aero-Engine，Beihang University，Beijing 100191，China
4.
National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-Engine Aero-thermodynamics，Beihang University，Beijing 100191，China

摘要

摘要:
为对五孔探针的测量精度进行评定，发展了基于统计学的蒙特卡罗法（MCM）评定五孔探针测量不确定度的流程和方法，并对比了最大误差限法和不确定度传播律法（GUM），同时研究了抽样数M对MCM评定结果的影响。该方法适用于无数学表达式的测量模型中，能考虑模型非线性的影响，概率密度函数（PDF）能更科学地表征输入量的分布，而不局限于正态分布。为了验证该方法，将五孔探针在校准风洞中进行了校准和验证。结果显示，对于风洞实验某测量点的静压，MCM提供的95%最短包含区间较GUM区间长度小11.1%，该差值占标准偏差的33.3%，表明利用MCM评估测量不确定度能引入复杂数据处理过程中非线性的影响，相比GUM评定方法具有一定的优势。将MCM应用于叶栅栅后流场五孔探针测量结果不确定度评定，发现各参数的不确定度在整个测量截面内分布情况与误差分布类似，在叶顶泄漏涡区域内测量不确定度较大，能避免相对静压无法表示的困境，同时能去除粗大误差的影响。MCM本身的统计误差可通过适当增加M来解决，需要综合考虑计算机性能和时间成本。
- 五孔探针 /
- 精度 /
- 测量不确定度 /
- 蒙特卡罗法 /
- 叶栅
Abstract:
To evaluate the measurement accuracy of five-hole probes, the method of evaluating measurement uncertainties based on statistical Monte Carlo method (MCM) was developed and compared with the maximum error limit method and the guide to the expression of uncertainty method (GUM). At the same time, the influence of sampling numbers M on the evaluation result of MCM was studied. The method was applicable to measurement models without mathematical expressions, and the influence of nonlinearity of the model can be considered. The probability density function (PDF) can more scientifically characterize the distribution of the input quantity, instead of being limited to the normal distribution. To verify the method, a five-hole probes was calibrated and used in a standard wind tunnel. The results showed that for the static pressure, the shortest 95% coverage interval provided by MCM was 11.1% smaller than the GUM. The difference accounted for 33.3% of the standard deviation. Furthermore, using MCM, the non-linear influence in data processing procedure can be considered compared with GUM. The MCM was applied to evaluate the measurement results of the flow field behind the cascade using the five-hole probes. The results showed that the uncertainty distribution of each parameter was similar to the error distribution in the whole measured cross section. The uncertainty was larger in blade tip leakage vortex area. However, it can avoid the trouble that the relative static pressure can not be expressed, and the influence of gross error can be removed. The statistical error of MCM itself can be solved by appropriately increasing M while considering the computer performance and time cost.
- five-hole probes /
- accuracy /
- measurement uncertainties /
- Monte Carlo method /
- cascade

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图 1 输入输出模型及分布传播

Figure 1. Input-output model and distributed propagation

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图 2 MCM评定五孔探针测量不确定度的流程

Figure 2. Evaluation process of measurement uncertainties for five-hole probes based on MCM

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图 3 实验风洞及设备

Figure 3. Wind tunnel and equipment

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图 4 叶栅实验装置

Figure 4. Cascade and blade profile

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图 5 叶片通道测量站矩阵：19×24

Figure 5. Blade passage measuring station matrix: 19×24

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图 6 探针校准误差分布

Figure 6. Probe calibration error distribution

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图 7 输出量的概率分布直方图和正态分布对照

Figure 7. Probability distribution histogram of the output compared with the normal distribution

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图 8 俯仰角、偏转角、静压和总压分布云图

Figure 8. Distribution contours of pitch angle，yaw angle，static pressure and total pressure

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图 9 各参数测量不确定度分布

Figure 9. Measurement uncertainty distribution of parameters

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图 10 M=10³下俯仰角的概率分布直方图

Figure 10. Probability distribution histogram ofpitch angle at M=10³

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图 11 M=10⁶下俯仰角的概率分布直方图

Figure 11. Probability distribution histogram of pitch angle at M=10⁶

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图 12 不同M下的Δp_s

Figure 12. Δp_s at different M

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表 1 五孔探针校准范围及测量点

Table 1. Calibration range and measurement points of five-hole probes

参数	校准点	测量点
马赫数Ma	0.2	0.1
偏转角α/（°）	±24	±24
俯仰角β/（°）	−28～16	−28,−27,−21.5， −19, −17,−13
偏转角测量站	13	17
俯仰角测量站	12	6
间隔/（°）	4

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表 2 叶栅参数

Table 2. Cascade parameters

参数	数值
雷诺数/10⁵	2.81
弦长/mm	126.8
叶高/mm	120
稠度	1.5
攻角/（°）	0
（叶尖间隙/叶高）/%	1
安装角/（°）	30

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表 3 五孔探针测量误差分布

Table 3. Measurement error distribution of five-hole probes

参数	极限误差（3σ）	68%置信概率（σ）	95%置信概率（2σ）
偏转角α/（°）	2.30	0.76	1.53
俯仰角β/（°）	2.43	0.81	1.62
总压p_t/kPa	0.031	0.010	0.021
静压p_s/kPa	0.040	0.013	0.026

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表 4 五孔探针测量风洞流场不确定度分量

Table 4. Measurement uncertainties of wind tunnel flow field by five-hole probes

输入量X_i	PDF分布	不确定度/ 区间上下限	概率分布
α_mou, β_mou/(°)	矩形（定值）	\|a\|=b=1	R（a, b）
α_trav, β_trav/(°)	矩形	\|a\|=b=0.05	R（a, b）
测量p_j /Pa	矩形	\|a\|=b=3.11	R（a, b）
p_ref /Pa		0

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表 5 各方法计算β的结果对比 (u (y) = 0.06)

Table 5. Comparison of β results of each calculation method (u (y) = 0.06) （°）

特征量	MCM	GUM	误差分布
估计值	−27.29	−27.29	−26.64
95%最短包含区间	[−27.41，−27.18]	[−27.41，−27.17]	[−28.26，−25.02]
区间长度	0.23	0.24	3.24

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表 6 各方法计算p_s的结果对比 (u (y)=0.06)

Table 6. Comparison of p_s results of each calculation method (u (y)=0.06) kPa

特征量	MCM	GUM	误差分布
估计值	99.880	99.880	99.879
95%最短包含区间	[99.875，99.884]	[99.874，99.884]	[99.853，99.905]
区间长度	0.009	0.010	0.052

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表 7 各参数95%包含概率对应的误差分布

Table 7. Error distributions of parameters at 95% probability

区域	β/（°）	α/（°）	p_t/Pa	Δp_t/%	p_s/Pa
泄漏涡区	2	2	2.4	4	2.8
主流区	0.2	0.2	1.8	0.8	0.4

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表 8 五孔探针测量叶栅栅后流场不确定度分量

Table 8. Measurement uncertainties of flow field behind the cascade by five-hole probes

输入量X_i	PDF分布	不确定度/ 区间上下限	概率分布
α_mou，β_mou/（°）	矩形（定值）	\|a\|=b=1	R（a, b）
α_trav，β_trav/（°）	矩形	\|a\|=b=0.05	R（a, b）
p_j /Pa	矩形	\|a\|=b=2.05	R（a, b）
p_ref /Pa		0

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参考文献(18)

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