减速器回差的动态特性研究

石照耀; 程慧明; 俞志勇; 左广祥; 于渤

doi:10.13224/j.cnki.jasp.20230541

减速器回差的动态特性研究

doi: 10.13224/j.cnki.jasp.20230541

北京工业大学北京市精密测控技术与仪器工程技术研究中心，北京 100124

基金项目: 深圳市技术攻关重点项目（JSGG20220831104001002）

详细信息

作者简介:
石照耀（1964-），男，教育部长江学者特聘教授、博士生导师，博士，主要从事精密测试技术和仪器、齿轮工程与精密减速器方面的研究。E-mail：shizhaoyao@126.com

中图分类号: V19
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-28
- 网络出版日期: 2024-04-25

Dynamic characteristics of the lost motion of the reducer

Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instruments，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China

摘要

摘要:
基于传动误差对回差的动态特性展开研究，综合考虑转矩、加载速率和转速的影响，解析了回差与传动误差的关系，论证了回差的动态特性，研究发现可通过正反向传动误差相减得到回差。探讨了回差的分类，可分为动态回差、准静态回差和静态回差。给出了回差的测试方法，动态回差可通过双向传动误差法得到，准静态回差和静态回差可以通过滞回曲线法获得。以小型减速器和大型减速器为例，进行了回差的试验研究，验证了回差的动态特性；研究发现动态回差和准静态回差是动态变化的，而静态回差不受加载速率依赖性的影响，试验结果与理论分析一致。最后指出了该研究在理论和工程应用方面的价值。
- 减速器 /
- 动态回差 /
- 双向传动误差 /
- 动态特性 /
- 滞回曲线
Abstract:
The dynamic characteristics of lost motion based on transmission errors were explored. By considering the influences of torque, loading rate, and rotational speed, the relationship between lost motion and transmission errors was analytically derived. The dynamic characteristics of lost motion were substantiated, revealing that lost motion can be obtained by subtracting reverse transmission errors. The classification of lost motion was examined, and lost motion was divided into dynamic lost motion, quasi-static lost motion, and static lost motion. The testing methods for lost motion were provided, by which dynamic lost motion can be obtained through bidirectional transmission error analysis, and quasi-static lost motion and static lost motion can be acquired through hysteresis loop analysis. Experimental investigations on lost motion were conducted using examples of small and large reducers, confirming the dynamic characteristics of lost motion. It was observed that dynamic lost motion and quasi-static lost motion exhibited dynamic variations, while static lost motion was kept unaffected by loading rate dependence, aligning with theoretical analyses. In conclusion, the theoretical and engineering values of the research were highlighted.
- reducer /
- lost motion /
- bidirectional transmission error /
- dynamic characteristics /
- hysteresis curve

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减速器作为最基本的机械传动部件，广泛应用于各类航空航天装备中，减速器的传动质量直接决定装备的性能。回差是表征减速器传动质量的关键指标，它是指减速器输入端运动方向改变后到输出端运动方向跟随改变时，输出端在转角上的滞后量^[1]。

回差的动态特性如何从理论上进行论证，是长期困扰研究人员的一个难题。众多学者对减速器回差的产生机理以及测试方法进行了大量的研究，虽认为回差具有动态特性的，但由于缺乏相应的理论支撑，导致实际在设计、测试和使用过程将回差默认是静态的^[2-3]。全面考察减速器回差的研究与应用现状，发现主要忽视了加载速率依赖性^[4]和转速的影响^[5]。而相关研究证明：减速器的滞回具有加载速率依赖性，不同加载速率会产生不同的回差结果^[6]；转速会影响减速器的传动性能，所产生转矩波动以及摩擦，将引起弹性变形，导致回差发生变化^[7-9]。因此，减速器的回差是动态变化，而如何从理论上说明该特性，是一个亟待解决的问题。

传动误差同样是表征减速器传动质量的重要指标，相关研究与应用已经有近百年的历史。传动误差的定义为减速器输出端实际输出转角与理论转角之差^[10]。其对系统的运动性能、负载控制、能耗效率、振动噪声、服役寿命等有着决定性影响。究其本质，传动误差具有动态特性，可以反映减速器的动态性能^[11-15]。而本文正是基于对传动误差动态特性的研究，通过解析减速器回差与传动误差的关系，来论证回差的动态特性，并给出减速器回差的分类以及各项回差的测试方法，以期为减速器设计和测试提供指导。

1. 减速器的回差与传动误差

1.1 回　差

回差是由减速器的滞回作用而产生的，其受几何误差、摩擦和弹性变形的综合影响，通过滞回曲线来获取回差。减速器的滞回模型如图1所示，由几何误差、摩擦与刚度三个模块组成，即回差是三者滞回耦合的结果^[6]。图中， ${\theta _{{\text{in}}}}$ 为输入转角， ${\theta _{{\text{out}}}}$ 为输出转角，R为传动比，K为刚度。

图 1 减速器的滞回模型

Figure 1. Hysteretic model of reducer

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设减速器的输出转角曲线为 ${\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v）$ ，分别表示为上升曲线和下降曲线，如式（1）所示， $\tau$ 为输出转矩， $\dot \tau$ 为加载速率， $v$ 为减速器的转速。其是由几何误差产生的 ${\theta _{\text{g}}} （\tau ）$ 、摩擦产生的 ${\theta _{\text{f}}} （\tau ,\dot \tau ,v）$ 和弹性变形产生的 ${\theta _{\text{s}}} （\tau ,v）$ 叠加而来，之间的关系如图2和式（2）所示。

图 2 滞回曲线的组成

Figure 2. Composition of hysteresis curve

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${\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v） = \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _{{\text{out}}+}} （\tau ,\dot \tau ,v） ,}&{\dot \tau > 0} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _{{\text{out}}-}} （\tau ,\dot \tau ,v） ,}&{\dot \tau < 0} \end{array} \end{gathered} \right.$

(1)

$\begin{split} &\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v） =\\ &\left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _{{\text{g}} + }} （\tau ） {\text{ + }}{\theta _{{\text{f}} + }} （\tau ,\dot \tau ,v） + {\theta _{{\text{s + }}}} （\tau ,v） + \dfrac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R},}&{\dot \tau > 0} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _{{\text{g}} - }} （\tau ） + {\theta _{{\text{f}} - }} （\tau ,\dot \tau ,v） + {\theta _{{\text{s}} - }} （\tau ,v） + \dfrac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R},}&{\dot \tau < 0} \end{array} \\ \end{gathered} \right. \end{split}$

(2)

依据标准中的规定^[1]，减速器回差 $\delta$ 的评定方法如图3所示，在减速器输出端 ${\theta _{{\text{out}}1}}$ 位置的 $\delta$ ，为上升曲线 ${\theta _{{\text{out}} + }} （\tau ,\dot \tau ,v）$ 和下降曲线 ${\theta _{{\text{out}} - }} （\tau ,\dot \tau ,v）$ 端点A、B转角的差值，假设 $\dot \tau > 0$ ， $v > 0$ ，则A、B两端点的转角值关系如式（3）所示。

图 3 减速器回差评定方法

Figure 3. Evaluation method for lost motion of reducers

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$\left\{\begin{aligned} &{\theta }_{{\text{out}}A+} （\tau ,\dot{\tau },v） ={\theta }_{\text{out}A-} （\tau ,-\dot{\tau },-v） ={\theta }_{\text{out}1} （\tau ,\dot{\tau },v） \\ &{\theta }_{{\text{out}}B+} （-\tau ,\dot{\tau },v） ={\theta }_{{\text{out}}B-} （-\tau ,-\dot{\tau },-v） ={\theta }_{\text{out}1} （-\tau ,-\dot{\tau },-v） \end{aligned}\right.$

(3)

因此 $\delta$ 可表示为式（4）。

$\delta （{\theta _{{\text{out}}1}}） = {\theta _{{\text{out}}1}} （\tau ,\dot \tau ,v） - {\theta _{{\text{out}}1}} （ - \tau , - \dot \tau , - v）$

(4)

1.2 传动误差

减速器是由多个齿轮副组成的齿轮传动系统，其传动误差为系统输出端齿轮相对于输入端齿轮的实际位置与理论位置的差值，数学表达式如式（5）所示^[16-18]。其中， ${T_{{\text{e}},n}}$ 为第 $n$ 级传动的传动误差， ${i_{n - 1}}$ 为 $n$ 对齿轮副的传动系统的总传动比。

${T_{\text{e}}} = \frac{{{T_{{\text{e}},1}}}}{{{i_{n - 1}}}} + \frac{{{T_{{\text{e}},2}}}}{{{i_{n - 2}}}} + \cdots + \frac{{{T_{{\text{e}},n - 1}}}}{{{i_1}}} + {T_{{\text{e}},n}}$

(5)

式（5）也可以表示为式（6）。

${T_{\text{e}}} = {\theta _{{\text{out}}}} - \frac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R}$

(6)

减速器在实际转动过程中，载荷和转动速度都对传动误差有影响，因此传动误差不仅是几何误差的综合，还包含了运动误差和动力学误差。传动误差反映的是齿轮传动系统的系统特征，表征传动系统内在的综合特性。因此减速器的传动误差可以式（7）表示。式中 $u$ 表示减速器的几何误差， $\eta$ 表示运动误差，L表示动力学误差。

${T_{\text{e}}} = u + \eta + L$

(7)

结合式（6）、式（7）可进一步表示为式（8）。

${T_{\text{e}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v）） = {\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v） - \frac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R}$

(8)

2. 回差的动态特性

2.1 传动误差与回差的关系

假设减速器在转矩为 ${\tau _1}$ ，转速为 ${v_1}$ ，加载速率为 ${\dot \tau _1}$ 的情况下进行正转，此时在 ${\theta _{{\text{out}}1}}$ 位置的传动误差可由式（9）所示。

${T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （{\tau _1},{\dot \tau _1},{v_1}）） = {\theta _{{\text{out}}1}} （{\tau _1},{\dot \tau _1},{v_1}） - \frac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R}$

(9)

在减速器反向转动时，在 ${\theta _{{\text{out}}1}}$ 位置的传动误差可由式（10）所示。

$\begin{split} &{T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （ - {\tau _1}, - {\dot \tau _1}, - {v_1}）） = \\ &{\theta _{{\text{out}}1}} （ - {\tau _1}, - {\dot \tau _1}, - {v_1}） - \frac{{{\theta _{{\text{in}}}}}}{R} \end{split}$

(10)

将 ${\theta _{{\text{out}}1}}$ 位置的正反向传动误差值相减，可得到式（11）。

$\begin{split} & {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （{\tau _1},{{\dot \tau }_1},{v_1}）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （ - {\tau _1}, - {{\dot \tau }_1}, - {v_1}）） = \\ &\quad\quad\quad {\theta _{{\text{out}}1}} （{\tau _1},{{\dot \tau }_1},{v_1}） - {\theta _{{\text{out}}1}} （ - {\tau _1}, - {{\dot \tau }_1}, - {v_1}） \\ \end{split}$

(11)

将式（11）代入式（4）中可得。

$\begin{split} &\delta （{\theta _{{\text{out}}1}}） = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （{\tau _1},{\dot \tau _1},{v_1}）） -\\ &\quad\quad{T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}1}} （ - {\tau _1}, - {\dot \tau _1}, - {v_1}）） \end{split}$

(12)

由式（12）可知，可以通过正反向传动误差相减得到减速器的回差。

2.2 回差的分类

基于上述分析，可以通过在不同条件下的减速器双向传动误差，来表示不同类型的回差，以式（13）来表示。其中 ${\delta _{\text{d}}}$ 为减速器的动态回差， ${\delta _{\text{h}}}$ 为准静态回差， ${\delta _{\text{s}}}$ 为静态回差。其中 ${\delta _{\text{d}}}$ 还分为负载变化和负载稳定两种情况的动态回差，如式（14）所示。

$\delta = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} {\delta _{\text{d}}} = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （ - \tau , - \dot \tau , - v）） \\ {\delta _{\text{h}}} = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,0）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （ - \tau ,\dot \tau ,0）） \\ \end{gathered} \\ {{\delta _{\text{s}}} = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,0,0）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （ - \tau ,0,0）） } \end{array}} \right.$

(13)

${\delta _{\text{d}}} = \left\{ \begin{gathered} {\delta _{{\text{dv}}}} = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,\dot \tau ,v）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （ - \tau , - \dot \tau , - v）） \\ {\delta _{{\text{dc}}}} = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （\tau ,0,v）） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （{\theta _{{\text{out}}}} （ - \tau ,0, - v）） \\ \end{gathered} \right.$

(14)

1）动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ ：是指减速器在实际转动过程中的回差，其中 ${\delta _{{\text{dv}}}}$ 反映的是减速器在负载变化情况下的回差， ${\delta _{{\text{dc}}}}$ 是减速器在稳定负载下的回差。

2）准静态回差 ${\delta _{\text{h}}}$ ：是指减速器从输出端转动，但输入端未转动情况下的回差，此时减速器处于准静止状态，会受加载速率依赖性的影响。

3）静态回差 ${\delta _{\text{s}}}$ ：该回差是动态回差的一种特殊情况，指的是减速器在完全静止下的回差，是减速器自身的几何误差所产生固有的回差，反映了回差的静态特性。

3. 测试方法

3.1 动态回差

依据前述分析，对减速器动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ 的测试，可以采用双向传动误差法，以 $\dot \tau = 0$ ，负载稳定为例，测试原理如图4所示。测试时首先测出减速器正向传动误差曲线 ${T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （\theta ）$ ，使输入端正向多转一定的角度后反向旋转，然后在相同条件下测出关节反向传动误差曲线 ${T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （\theta ）$ 。图4中反向传动误差曲线与正向传动误差曲线对应点的代数差即构成回差曲线，如图5和式（15）所示。

图 4 正反向传动误差测试原理

Figure 4. Measuring principle of the bidirectional transmission error

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图 5 动态回差曲线

Figure 5. Dynamic lost motion curve

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${\delta _{\text{d}}} （\theta ） = {T_{\text{e}}}_{{\text{,z}}} （\theta ） - {T_{\text{e}}}_{{\text{,f}}} （\theta ）$

(15)

3.2 准静态回差

由于在双向传动误差测试，转速去不能为0，因此减速器准静态回差 ${\delta _{\text{h}}}$ 的测试，会采用滞回曲线法^[1]。测试时，减速器输入端固定，给输出端逐渐加载至目标转矩后卸载，再反向逐渐加载至目标转矩后卸载，记录多组输出端转矩、转角值，绘制滞回曲线。测试步骤如图6所示：①输出端正向加载至目标转矩 ${\tau _{\text{r}}}$ ；②输出端卸载至0；③输出端反向加载至目标转矩 $- {\tau _{\text{r}}}$ ；④输出端卸载至0；⑤输出端再正向加载至目标转矩 ${\tau _{\text{r}}}$ 。准静态回差测试结果可由式（16）所示。

图 6 准静态回差测试步骤

Figure 6. Steps for quasi-static lost motion testing

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${\delta _{\text{h}}} （\theta ） = {\theta _{{\text{out}}A}} - {\theta _{{\text{out}}B}}$

(16)

3.3 静态回差

静态回差 ${\delta _{\text{s}}}$ 对应于标准中的几何回差，指的是由几何因素（设计、加工、装配等）所产生的回差，如侧隙等。文献[6]总结了静态回差的测试曲线，如图7所示，可由式（17）表示。同样由于转速不能为0，不能采用双向传动误差法。同时由于加载速率实际无法为0，因此通常在滞回曲线上选取±3%额定转矩 ${\tau _{\text{r}}}$ 处的转角值之差近似为 ${\delta _{\text{s}}}$ ^[1]，如式（18）所示。

图 7 静态回差测试曲线

Figure 7. Static lost motion test curve

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${\delta _{\text{s}}} （\theta ） = {\theta _{{\text{g}} + }} （\tau ） - {\theta _{{\text{g}} - }} （ - \tau ）$

(17)

${\delta _{\text{s}}} （\theta ） = {\theta _{{\text{out}}}} （k{\tau _{\text{r}}},\dot \tau ,0） - {\theta _{{\text{out}}}} （ - k{\tau _{\text{r}}},\dot \tau ,0）$

(18)

4. 测试方法试验研究

4.1 试验条件

本文将分别以小型减速器和大型精密减速器为测试对象进行试验研究，作者设计的小型减速器测试台和大型精密减速器测试台如图8、图9所示，设备性能参数如表1所示。

图 8 小型减速器测试台

Figure 8. Testing machine for the small-sized reducer

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被测小型减速器如图10所示，整体尺寸为40 mm×20 mm×40 mm，齿轮组部分使用平行轴齿轮，采用三级减速，材质为粉末冶金齿轮。大型减速器如图11所示，减速器为摆线针轮减速器，外径为190 mm，材质为高强度钢，减速器参数如表2所示。

表 2 减速器参数

Table 2. Parameters of the two types of reducers used in the experiments

类型	额定转矩/（N·m）	最大转速/（r/min）	设计回差
小型减速器	1.0	70	3.6°
大型减速器	380.0	70	7′

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图 9 大型减速器测试台

Figure 9. Testing machine for the large reducer

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表 1 测试设备参数

Table 1. Test equipment parameters

指标	小型减速器	大型精密减速器
转矩范围	0～10 N·m	0～1500 N·m
转矩测量精度	±0.1%F.S	±0.1%F.S
角度测量精度	±1.44″	±1″

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图 10 小型减速器实物图

Figure 10. Physical picture of the small-sized reducer

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图 11 大型减速器实物图

Figure 11. Physical picture of the large reducer

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4.2 测试试验

采用传动误差法测试两款减速器的动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ ，小型减速器以额定转矩1.0 N·m加载，大型减速器则以额定转矩380.0 N·m加载。测试转速分别在各自输出轴额定转速范围内，测试条件如表3所示。测试结果如表4所示，正反向传动误差曲线相减得到的测试曲线如图12、图13所示。

表 3 动态回差测试条件

Table 3. Dynamic lost motion experiment conditions

类型	负载转矩/ （N·m）	转速/（r/min）
类型	负载转矩/ （N·m）	条件1	条件2	条件3
小型减速器	1.0	1	5	10
大型精密减速器	380.0	1	5	10

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表 4 动态回差试验结果

Table 4. Dynamic lost motion experiment result

类型	结果1	结果2	结果3
小型减速器/（°）	4.0638	3.9938	3.9314
大型精密减速器/（′）	7.9829	7.9913	7.9675

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图 12 小型减速器动态回差测试结果

Figure 12. Results of the dynamic test of lost motion for the small-sized reducer

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图 13 大型减速器动态回差测试结果

Figure 13. Results of the dynamic test of lost motion for the large reducer

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采用滞回曲线法测试两款减速器的 ${\delta _{\text{h}}}$ 和 ${\delta _{\text{s}}}$ ，小型减速器分别在不同加载速率下加载到额定转矩1.0 N·m，大型减速器分别在不同加载速率下加载到额定转矩380 N·m，测试条件如表5所示。

表 5 准静态回差测试条件

Table 5. Quasi static lost motion experiment conditions

类型	位置/（°）	转矩时间/（ N·m/s）
类型	位置/（°）	条件1	条件2	条件3
小型减速器	180	0.02	0.05	0.1
大型精密减速器	180	1	2.5	5

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在表5中，条件1为工程实践中最低的加载速率，为了验证前述分析，在不同条件下进行测试。小型减速器测试曲线如图14所示，大型减速器测试曲线如图15所示，准静态回差测试结果如表6所示，静态回差测试结果如表7所示。

图 14 采用滞回曲线法对小型减速器进行回差测试

Figure 14. Using hysteresis curve method to perform lost motion testing on small-sized reducer

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图 15 采用滞回曲线法对大型精密减速器进行回差测试

Figure 15. Using hysteresis curve method to perform lost motion testing on Large precision reducerr

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表 6 准静态回差测试结果

Table 6. Quasi static lost motion experiment results

类型	结果1	结果2	结果3
小型减速器/（°）	4.0126	3.9032	3.8521
大型精密减速器/（′）	7.9971	7.4678	7.2631

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表 7 静态回差测试结果

Table 7. Static lost motion experiment results

类型	结果1	结果2	结果3
小型减速器/（°）	2.8258	2.7971	2.8012
大型精密减速器/（′）	3.6253	3.6229	3.6193

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4.3 结果分析

1）在稳定负载下，动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ 会随转速的变化而变化，但变化的幅度较小。结果表明，减速器的回差具有动态特性， ${\delta _{\text{d}}}$ 可以反映减速器实际工作状态下的回差。

2）随加载速率的变化，准静态回差 ${\delta _{\text{h}}}$ 也是动态变化。随加载速率的增加，小型减速器从4.0126°下降到3.8521°，大型减速器从7.9971′下降到7.2631′。两者变化的差异较大的原因是减速器材质和精度的不同。

3） ${\delta _{\text{d}}}$ 与低加载速率下滞回曲线法得到的 ${\delta _{\text{h}}}$ 接近，说明加载速率约低， ${\delta _{\text{h}}}$ 越接近 ${\delta _{\text{d}}}$ ，但无法相等。

4）不同加载速率下的 ${\delta _{\text{s}}}$ 变化较小，说明加载速率依赖性不影响减速器的几何误差，体现出减速器回差的静态特性。

5. 价值与应用

在长期的工程应用中，由于减速器的回差被默认是静态的，导致通过滞回曲线法获得的准静态回差 ${\delta _{\text{h}}}$ 和静态回差 ${\delta _{\text{s}}}$ 被认为可以真实反映减速器的传动质量。实际上最为关键的动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ 一直欠缺，导致始终无法获得全面的减速器回差信息。

通过本文的研究发现：可以通过双向传动误差法来获取动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ ，同时双向传动误差法也为减速器回差测试带来新的方向：①在不同负载下实现回差的动态测试，更符合减速器的实际工况；②滞回曲线法效率低，不适合工业现场的应用，而动态测试只需要正反向两个测试过程，测试效率更高，可以实现在线全检；③滞回曲线法无法进行误差溯源和定位，而动态测试的过程是动态连续的，可以进行信号的频谱分析，方便进行分析。

6. 结　论

1）解析了减速器回差与传动误差的关系，论证了回差的动态特性，发现可通过正反向传动误差来表示回差。

2）给出了减速器回差的分类，分别为动态回差 ${\delta _{\text{d}}}$ 、准静态回差 ${\delta _{\text{h}}}$ 和静态回差 ${\delta _{\text{s}}}$ 。

3）说明了三类回差的测试方法，其中双向传动误差可以获取 ${\delta _{\text{d}}}$ ，滞回曲线法可以得到 ${\delta _{\text{h}}}$ 和 ${\delta _{\text{s}}}$ 。

4）通过试验研究，验证了回差的动态特性，获取了三类回差，试验结果与理论分析一致。

5）通过滞回曲线法与双向传动误差法的结合，可以获得更为全面的回差信息。

图 1 减速器的滞回模型

Figure 1. Hysteretic model of reducer

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图 2 滞回曲线的组成

Figure 2. Composition of hysteresis curve

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图 3 减速器回差评定方法

Figure 3. Evaluation method for lost motion of reducers

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图 4 正反向传动误差测试原理

Figure 4. Measuring principle of the bidirectional transmission error

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图 5 动态回差曲线

Figure 5. Dynamic lost motion curve

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图 6 准静态回差测试步骤

Figure 6. Steps for quasi-static lost motion testing

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图 7 静态回差测试曲线

Figure 7. Static lost motion test curve

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图 8 小型减速器测试台

Figure 8. Testing machine for the small-sized reducer

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图 9 大型减速器测试台

Figure 9. Testing machine for the large reducer

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图 10 小型减速器实物图

Figure 10. Physical picture of the small-sized reducer

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图 11 大型减速器实物图

Figure 11. Physical picture of the large reducer

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图 12 小型减速器动态回差测试结果

Figure 12. Results of the dynamic test of lost motion for the small-sized reducer

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图 13 大型减速器动态回差测试结果

Figure 13. Results of the dynamic test of lost motion for the large reducer

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图 14 采用滞回曲线法对小型减速器进行回差测试

Figure 14. Using hysteresis curve method to perform lost motion testing on small-sized reducer

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图 15 采用滞回曲线法对大型精密减速器进行回差测试

Figure 15. Using hysteresis curve method to perform lost motion testing on Large precision reducerr

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表 2 减速器参数

Table 2. Parameters of the two types of reducers used in the experiments

类型额定转矩/（N·m）最大转速/（r/min）设计回差

小型减速器 1.0 70 3.6°

大型减速器 380.0 70 7′

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表 1 测试设备参数

Table 1. Test equipment parameters

指标小型减速器大型精密减速器

转矩范围 0～10 N·m 0～1500 N·m

转矩测量精度 ±0.1%F.S ±0.1%F.S

角度测量精度 ±1.44″ ±1″

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表 3 动态回差测试条件

Table 3. Dynamic lost motion experiment conditions

类型负载转矩/
（N·m）转速/（r/min）

条件1 条件2 条件3

小型减速器 1.0 1 5 10

大型精密减速器 380.0 1 5 10

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表 4 动态回差试验结果

Table 4. Dynamic lost motion experiment result

类型结果1 结果2 结果3

小型减速器/（°） 4.0638 3.9938 3.9314

大型精密减速器/（′） 7.9829 7.9913 7.9675

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表 5 准静态回差测试条件

Table 5. Quasi static lost motion experiment conditions

类型位置/（°）转矩时间/（ N·m/s）

条件1 条件2 条件3

小型减速器 180 0.02 0.05 0.1

大型精密减速器 180 1 2.5 5

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表 6 准静态回差测试结果

Table 6. Quasi static lost motion experiment results

类型结果1 结果2 结果3

小型减速器/（°） 4.0126 3.9032 3.8521
大型精密减速器/（′） 7.9971 7.4678 7.2631

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表 7 静态回差测试结果

Table 7. Static lost motion experiment results

类型结果1 结果2 结果3

小型减速器/（°） 2.8258 2.7971 2.8012
大型精密减速器/（′） 3.6253 3.6229 3.6193

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参考文献(18)

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1. 减速器的回差与传动误差
1.1 回　差
1.2 传动误差
2. 回差的动态特性
2.1 传动误差与回差的关系
2.2 回差的分类
3. 测试方法
3.1 动态回差
3.2 准静态回差
3.3 静态回差
4. 测试方法试验研究
4.1 试验条件
4.2 测试试验
4.3 结果分析
5. 价值与应用
6. 结　论

1. 减速器的回差与传动误差
1.1 回　差
1.2 传动误差
2. 回差的动态特性
2.1 传动误差与回差的关系
2.2 回差的分类
3. 测试方法
3.1 动态回差
3.2 准静态回差
3.3 静态回差
4. 测试方法试验研究
4.1 试验条件
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5. 价值与应用
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减速器回差的动态特性研究

doi: 10.13224/j.cnki.jasp.20230541

作者简介:
石照耀（1964-），男，教育部长江学者特聘教授、博士生导师，博士，主要从事精密测试技术和仪器、齿轮工程与精密减速器方面的研究。E-mail：shizhaoyao@126.com

计量

Dynamic characteristics of the lost motion of the reducer

1. 减速器的回差与传动误差

1.1 回　差

1.2 传动误差

2. 回差的动态特性

2.1 传动误差与回差的关系

2.2 回差的分类

3. 测试方法

3.1 动态回差

3.2 准静态回差

3.3 静态回差

4. 测试方法试验研究

4.1 试验条件

4.2 测试试验

4.3 结果分析

5. 价值与应用

6. 结　论

计量

目录

1. 减速器的回差与传动误差

1.1 回　差

1.2 传动误差

2. 回差的动态特性

2.1 传动误差与回差的关系

2.2 回差的分类

3. 测试方法

3.1 动态回差

3.2 准静态回差

3.3 静态回差

4. 测试方法试验研究

4.1 试验条件

4.2 测试试验

4.3 结果分析

5. 价值与应用

6. 结　论

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减速器回差的动态特性研究

doi: 10.13224/j.cnki.jasp.20230541

作者简介: 石照耀（1964-），男，教育部长江学者特聘教授、博士生导师，博士，主要从事精密测试技术和仪器、齿轮工程与精密减速器方面的研究。E-mail：shizhaoyao@126.com

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出版历程

Dynamic characteristics of the lost motion of the reducer

1. 减速器的回差与传动误差

1.1 回 差

1.2 传动误差

2. 回差的动态特性

2.1 传动误差与回差的关系

2.2 回差的分类

3. 测试方法

3.1 动态回差

3.2 准静态回差

3.3 静态回差

4. 测试方法试验研究

4.1 试验条件

4.2 测试试验

4.3 结果分析

5. 价值与应用

6. 结 论

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出版历程

目录

1. 减速器的回差与传动误差

1.1 回 差

1.2 传动误差

2. 回差的动态特性

2.1 传动误差与回差的关系

2.2 回差的分类

3. 测试方法

3.1 动态回差

3.2 准静态回差

3.3 静态回差

4. 测试方法试验研究

4.1 试验条件

4.2 测试试验

4.3 结果分析

5. 价值与应用

6. 结 论

作者简介:
石照耀（1964-），男，教育部长江学者特聘教授、博士生导师，博士，主要从事精密测试技术和仪器、齿轮工程与精密减速器方面的研究。E-mail：shizhaoyao@126.com

1.1 回　差

6. 结　论

1.1 回　差

6. 结　论