基于Levenberg-Marquardt算法的航空发动机模型求解混合算法

唐洪威; 谢文平; 崔毅; 邓康耀

doi:10.13224/j.cnki.jasp.20210367

基于Levenberg-Marquardt算法的航空发动机模型求解混合算法

doi: 10.13224/j.cnki.jasp.20210367

上海交通大学动力机械与工程教育部重点实验室，上海 200240

详细信息

作者简介:
唐洪威（1996-），男，硕士，主要从事发动机系统仿真研究。E-mail：thw0425@sjtu.edu.cn

通讯作者:
崔毅（1971-），男，研究员、博士生导师，博士，主要从事发动机仿真与CAE研究。E-mail：ycui@sjtu.edu.cn

中图分类号: V231
计量
- 文章访问数: 232
- HTML浏览量: 90
- PDF量: 64
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2021-07-13
- 网络出版日期: 2022-10-13

Hybrid algorithm for aero-engine model solving based on Levenberg-Marquardt algorithm

Key Laboratory for Power Machinery and Engineering of Ministry of Education， Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

摘要

摘要:
为了降低航空发动机非线性模型求解的收敛性要求，将模型非线性方程组的求解问题转化为最小二乘问题，提出了基于Levenberg-Marquardt（L-M）算法的混合算法。为了使L-M算法跳出局部解，混合算法使用动力学方法修正局部解；为了提高计算效率，利用Broyden拟牛顿法加速L-M算法。以涡扇发动机为研究对象，应用混合算法、L-M算法、牛顿法和Broyden拟牛顿法进行稳态和瞬态仿真。结果表明：在稳态工况下，L-M算法和混合算法收敛范围更大，在随机初值条件下能达到90%以上的收敛率，远高于牛顿法和Broyden拟牛顿法不到20%的收敛率，且混合算法计算速度与Broyden拟牛顿法相当。在瞬态工况下， L-M算法和混合算法能够在牛顿法和Broyden拟牛顿法都不收敛的强瞬变工况收敛，且混合算法瞬态计算时间仅为Broyden拟牛顿法的1.13倍。仿真结果表明该算法在航空发动机模型求解上具有良好的适用性。
- 非线性模型 /
- 牛顿法 /
- Broyden拟牛顿法 /
- Levenberg-Marquardt算法 /
- 混合算法
Abstract:
In order to reduce the convergence requirements for solving the nonlinear model of aeroengine, the problem of solving the model nonlinear equations was transformed into the least square problem. A hybrid algorithm based on Levenberg-Marquardt (L-M) algorithm was proposed. The hybrid algorithm avoided the local solution by modifying the local solution with dynamic method. Meanwhile, Broyden quasi-Newton method was used to accelerate the L-M algorithm. Targeting turbofan engine, the hybrid algorithm, L-M algorithm, Newton method and Broyden quasi-Newton method were used for steady-state and transient simulation. Results showed that: under the steady-state condition, if L-M algorithm and hybrid algorithm had larger convergence range, the convergence rate can reach more than 90% under the random initial value condition, much higher than the convergence rate of Newton method and Broyden quasi-Newton method which was less than 20%, and the calculation speed of hybrid algorithm was similar to that of Broyden quasi-Newton method. Under transient condition, L-M algorithm and hybrid algorithm can converge at strong transient condition where neither Newton method nor Broyden quasi-Newton method converged, and the transient computation time of hybrid algorithm was only 1.13 times that of Broyden quasi-Newton method. Simulation results show that the algorithm has good applicability in solving aero-engine model solving.
- nonlinear model /
- Newton method /
- broyden quasi-Newton method /
- Levenberg-Marquardt algorithm /
- hybrid algorithm

HTML

图 1 混合算法流程图

Figure 1. Flow chart of hybrid algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 动力学修正流程图

Figure 2. Flow chart of dynamical modified

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 分开排气涡扇发动机简图

2 进口截面；3 高压压气机出口截面；6 内涵喷管进口截面；8 内涵喷管出口截面；16 外涵喷管进口截面；18 外涵喷管出口截面；25高压压气机进口截面；41 高压涡轮进口截面；43 高压涡轮出口截面；45 低压涡轮进口截面；49 低压涡轮出口截面。

Figure 3. Simplified diagram of a separate exhaust turbofan engine

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 随机输入残差分布情况

Figure 4. Residual distribution of random input

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 燃油阶跃输入信号

Figure 5. Fuel step input signal

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 部件调动次数对比（工况 1）

Figure 6. Comparison of iterations number （case 1）

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 部件调动次数对比（工况 2）

Figure 7. Comparison of iteration number （case 2）

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 循环计算时间对比（工况 2）

Figure 8. Comparison of cycle computation time （case 2）

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 迭代变量范围

Table 1. Range of iteration variables

迭代变量	最小值	最大值
${\,\beta _{ {\text{fan} } } }$	0	1
${\,\beta _{ {\text{lpc} } } }$	0	1
${\,\beta _{ {\text{hpc} } } }$	0	1
${\,\beta _{ {\text{hpt} } } }$	0	1
${\,\beta _{ {\text{lpt} } } }$	0	1
${n_1}$	0.001	1.2
${n_2}$	0.001	1.2

下载: 导出CSV

表 2 最大推力工况（H=0 m，Ma=0）

Table 2. Maximum thrust operation point （H=0 m，Ma=0）

${R_{{\text{el}}}}$值	牛顿法		Broyden拟牛顿法		L-M算法		混合算法
${R_{{\text{el}}}}$值	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数
−0.1（0.1）	是（是）	61（76）	是（是）	24（23）	是（是）	76（91）	是（是）	24（24）
−0.2（0.2）	是（是）	91（91）	是（是）	31（24）	是（是）	91（106）	是（是）	43（37）
−0.3（0.3）	是（是）	−（106）	否（是）	−（27）	是（是）	121（121）	是（是）	40（53）
−0.4（0.4）	否（否）		否（是）	−（32）	是（是）	121（136）	是（是）	45（68）
−0.5（0.5）	否（否）		否（否）		是（是）	136（151）	是（是）	57（84）
−0.6（0.6）	否（否）		否（否）		是（是）	196（151）	是（是）	86（85）
−0.7（0.7）	否（否）		否（否）		是（是）	256（181）	是（是）	116（100）
−0.8（0.8）	否（否）		否（否）		是（是）	256（181）	是（是）	148（116）

下载: 导出CSV

表 3 巡航工况（H=11000 m，Ma=0.8）

Table 3. Cruising operating point （H=11000 m，Ma=0.8）

${R_{{\text{el}}}}$值	牛顿法		Broyden拟牛顿法		L-M算法		混合算法
${R_{{\text{el}}}}$值	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数	是否收敛	调动次数
−0.1（0.1）	是（是）	61（61）	是（是）	22（22）	是（是）	91（61）	是（是）	23（22）
−0.2（0.2）	是（是）	61（61）	是（是）	27（23）	是（是）	106（91）	是（是）	27（23）
−0.3（0.3）	是（是）	91（91）	是（是）	36（26）	是（是）	121（106）	是（是）	35（39）
−0.4（0.4）	是（是）	91（121）	是（是）	56（34）	是（是）	136（121）	是（是）	46（54）
−0.5（0.5）	否（否）		否（否）		是（是）	151（151）	是（是）	64（69）
−0.6（0.6）	否（否）		否（否）		是（是）	151（166）	是（是）	74（85）
−0.7（0.7）	否（否）		否（否）		是（是）	166（181）	是（是）	92（100）
−0.8（0.8）	否（否）		否（否）		是（是）	151（196）	是（是）	117（116）

下载: 导出CSV

表 4 随机输入计算结果对比

Table 4. Comparison of random input calculation results

样本数	方法	最大部件调动次数	最小部件调动次数	平均部件调动次数	中断数	不收敛解个数	收敛解个数
100	牛顿法	136	76	100	81	0	19
	Broyden拟牛顿法	50	27	35	86	7	7
	L-M算法	391	106	200	5	4	91
	混合算法	375	38	102	5	0	95
1000	L-M算法	496	91	213	59	38	903
1000	混合算法	499	23	112	60	4	936

下载: 导出CSV

表 5 总计算时间和相对计算时间（工况 2）

Table 5. Total computation time and relative computation time （case 2）

计算方法	总时间/s	相对计算时间
牛顿法	13.80	1.43
Broyden拟牛顿法	9.66	1
L-M算法	16.92	1.75
混合算法	10.92	1.13

下载: 导出CSV

参考文献(32)

[1]	施洋,屠秋野,严红明,等. 一种航空发动机全状态性能模型[J]. 航空动力学报,2017,32(2): 373-381. SHI Yang,TU Qiuye,YAN Hongming,et al. A full states performance model for area engine[J]. Journal of Aerospace Power,2017,32(2): 373-381. (in Chinese)
[2]	曹建国. 航空发动机仿真技术研究现状、挑战和展望[J]. 推进技术,2018,39(5): 961-970. CAO Jianguo. Status, challenges and perspectives of aero-engine simulation technology[J]. Journal of Propulsion Technology,2018,39(5): 961-970. (in Chinese)
[3]	周文祥,黄金泉,窦建平. 涡扇发动机部件级起动模型[J]. 航空动力学报,2006,21(2): 248-253. doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.02.004 ZHOU Wenxiang,HUANG Jinquan,DOU Jianping. Development of component-level startup model for a turbofan engine[J]. Journal of Aerospace Power,2006,21(2): 248-253. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2006.02.004
[4]	苟学中,周文祥,黄金泉. 变循环发动机部件级建模技术[J]. 航空动力学报,2013,28(1): 104-111. GOU Xuezhong,ZHOU Wenxiang,HUANG Jinquan. Compinent-level modeling technology for variable cycle engine[J]. Journal of Aerospace Power,2013,28(1): 104-111. (in Chinese)
[5]	陈玉春,徐思远,杨云铠. 改善航空发动机特性计算收敛性的方法[J]. 航空动力学报,2008,23(12): 2242-2248. doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2008.12.027 CHEN Yuchun,XU Siyuan,YANG Yunkai. Research on the method to solve convergence problem in aero turbo engine performance computation[J]. Journal of Aerospace Power,2008,23(12): 2242-2248. (in Chinese) doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2008.12.027
[6]	陈玉春,徐思远,屠秋野,等. 求解航空发动机非线性方程组的变步长牛顿法[J]. 航空计算技术,2009,39(1): 39-41. doi: 10.3969/j.issn.1671-654X.2009.01.010 CHEN Yuchun,XU Siyuan,TU Qiuye,et al. Solving aeroengine nonlinear equations based on variable step size Newton method[J]. Aeronautical Computing Technique,2009,39(1): 39-41. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1671-654X.2009.01.010
[7]	王元,李秋红,黄向华. 基于自校正Broyden拟牛顿法的航空发动机模型数值计算[J]. 航空动力学报,2016,31(1): 249-256. WANG Yuan,LI Qiuhong,HUANG Xianghua. Numerical calculation of area-engine model based on self-tuning Broyden quasi-Newton method[J]. Journal of Aerospace Power,2016,31(1): 249-256. (in Chinese)
[8]	朱正琛,李秋红,王元,等. 基于微分进化算法的航空发动机模型修正[J]. 航空发动机,2016,42(1): 53-58. ZHU Zhengchen,LI Qiuhong,WANG Yuan,et al. Correction of aeroengine model based on differential evolution algorithm[J]. Aeroengine,2016,42(1): 53-58. (in Chinese)
[9]	苏三买. 遗传算法及其在航空发动机非线性数学模型中的应用研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2002. SU Sanmai. Research on genetic algorithm and its application in nonlinear mathematical model of aeroengine[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2002. (in Chinese)
[10]	苏三买,廉小纯. 遗传算法在航空发动机非线性数学模型中的应用[J]. 推进技术,2004(3): 237-240. doi: 10.3321/j.issn:1001-4055.2004.03.012 SU Sanmai,LIAN Xiaochun. Application of genetic algorithm in aeroengine nonlinear mathematical models[J]. Journal of Propulsion Technology,2004(3): 237-240. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1001-4055.2004.03.012
[11]	钱海鹰,杨培源,徐松林. 基于粒子群算法的发动机部件模型求解[J]. 推进技术,2012,33(6): 974-980. doi: 10.13675/j.cnki.tjjs.2012.06.019 QIAN Haiying,YANG Peiyuan,XU Songlin. Application of particle swarm optimization in obtaining solution of aeroengine component-level model[J]. Journal of Propulsion Technology,2012,33(6): 974-980. (in Chinese) doi: 10.13675/j.cnki.tjjs.2012.06.019
[12]	黄飞燕, 黄洲荣, 陈洪骏. 基于粒子群算法的变循环发动机部件法建模及优化[J]. 数学的实践与认识, 2014, 44(14): 107-116. HUANG Feiyan, HUANG Zhourong, CHEN Hongjun. Application of particle swarm optimization on modeling and optimization of variable cycle engine component-level model[J]. Mathematical in Practice and Theory, 2014, 44(14): 107-116. (in Chinese)
[13]	郝旺,王占学,张晓博,等. 基于自适应差分进化算法的变循环发动机模型求解方法研究[J]. 推进技术,2021,42(9): 1-11. HAO Wang,WANG Zhanxue,ZHANG Xiaobo,et al. Solving variable cycle engine model based on adaptive differential evolution algorithm[J]. Journal of Propulsion Technology,2021,42(9): 1-11. (in Chinese)
[14]	苏三买,陈永琴. 基于混合遗传算法的航空发动机数学模型解法[J]. 推进技术,2007(6): 661-664. doi: 10.3321/j.issn:1001-4055.2007.06.015 SU Sanmai,CHEN Yongqin. Hybrid genetic algorithm in solving aeroengine nonlinear mathematical model[J]. Journal of Propulsion Technology,2007(6): 661-664. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1001-4055.2007.06.015
[15]	王军,隋岩峰. 求解航空发动机数学模型的迭代算法及其改进算法的收敛性研究[J]. 系统仿真学报,2014,26(2): 310-314. WANG Jun,SUI Yanfeng. Study on convergence and improvement of iteration methods in aero-engine mathematical models[J]. Journal of System Simulation,2014,26(2): 310-314. (in Chinese)
[16]	白洋,段黎明,柳林,等. 基于改进的混合粒子群算法的变循环发动机模型求解[J]. 推进技术,2014,35(12): 1694-1700. BAI Yang,DUAN Liming,LIU Lin,et al. Solving variable cycle engine model based on improved hybrid particle swarm optimization[J]. Journal of Propulsion Technology,2014,35(12): 1694-1700. (in Chinese)
[17]	肖红亮,李华聪,李嘉,等. 基于QPSO混合算法的变循环发动机建模方法[J]. 北京航空航天大学学报,2018,44(2): 305-315. XIAO Hongliang,LI Huachong,LI Jia,et al. Modeling method of variable cycle engine based on QPSO hybrid algorithm[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2018,44(2): 305-315. (in Chinese)
[18]	唐世建,童万军. 基于容积法的某涡扇发动机动态建模方法[J]. 航空动力学报,2013,28(3): 709-713. doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2013.03.032 TANG Shijian,TONG Wanjun. Turbofan engine transient modeling based on inter-component volume method[J]. Journal of Aerospace Power,2013,28(3): 709-713. (in Chinese) doi: 10.13224/j.cnki.jasp.2013.03.032
[19]	黄开明,黄金泉,刘杰,等. 基于无迭代解法的航空发动机实时模型[J]. 航空发动机,2004(2): 35-38. doi: 10.3969/j.issn.1672-3147.2004.02.009 HUANG Kaiming,HUANG Jinquan,LIU Jie,et al. An aeroengine real rime model based on non-iterative method[J]. Aeroengine,2004(2): 35-38. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-3147.2004.02.009
[20]	FAWKE A J,SARAVANAMUTTOO H. Digital computer simulation of the dynamic response of a twinspool turbofan with mixed exhaust[J]. Aeronautical Journal,1973,77(753): 471-478.
[21]	杨刚,孙健国,黄向华,等. 一种不需要迭代的发动机辅助变量建模方法[J]. 航空动力学报,2003,18(2): 289-294. doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2003.02.026 YANG Gang,SUN Jianguo,HUANG Xianghua,et al. A non-iterative method of aero-engine modeling using complementary variables[J]. Journal of Aerospace Power,2003,18(2): 289-294. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-8055.2003.02.026
[22]	RAHMAN N U,WHIDBORNE J F. Real-time transient three spool turbofan engine simulation: a hybrid approach[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2009,131(5): 051602.1-051602.8.
[23]	ROBERTS R A,EASTBOURN S M. Modeling techniques for a computational efficient dynamic turbofan engine model[J]. International Journal of Aerospace Engineering,2014,2014: 283479.1-283479.11.
[24]	SANGHI V,LAKSHMANAN B K. Timescaling control volumes during real time digital simulation of a military turbofan[J]. Journal of Propulsion and Power,2012,18(4): 964-966.
[25]	FAN J Y. The modified Levenberg-Marquardt method for nonlinear equations with cubic convergence[J]. Mathematics of Computation,2012,81(277): 447-466. doi: 10.1090/S0025-5718-2011-02496-8
[26]	FAN J Y. Accelerating the modified Levenberg-Marquardt method for nonlinear equations[J]. Mathematics of Computation,2014,83(287): 1173-1187.
[27]	CHEN L. A high-order modified Levenberg-Marquardt method for systems of nonlinear equations with fourth-order convergence[J]. Applied Mathematics and Computation,2016,285: 79-93. doi: 10.1016/j.amc.2016.03.031
[28]	YANG X. A higher-order Levenberg-Marquardt method for nonlinear equations[J]. Applied Mathematics and Computation,2013,219(22): 10682-10694. doi: 10.1016/j.amc.2013.04.033
[29]	尹大伟. 航空发动机模型求解算法及性能寻优控制中的参数估计研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2011. YI Dawei. Algorithms for solving aeroengine nonlinear mathematical model and parameter estimation in performance-seeking control[D]. Changsha: Graduate School of National University of Defense Technology, 2011. (in Chinese)
[30]	LU J,LU F,HUANG J. Performance estimation and fault diagnosis based on Levenberg-Marquardt algorithm for a turbofan engine[J]. Energies,2018,11(1): 181-198. doi: 10.3390/en11010181
[31]	范金燕, 袁亚湘. 非线性方程组数值解法[M]. 北京: 科学出版社, 2018.
[32]	FAN J Y,YUAN Y X. On the quadratic convergence of the Levenberg-Marquardt method without non-singularity assumption[J]. Computing,2005,74(1): 23-39. doi: 10.1007/s00607-004-0083-1